Od pátku 29. května do středy 3. června se luští 5. kolo logického grand prix, které připravili japonští autoři. Toto kolo je součástí HALAS ligy.

Mnoho zdaru při luštění!

Originální anglický booklet najdete zde, my vám přinášíme jako vždy český překlad zadání jednotlivých úloh:

1. Arithmetic Square (18 bodů)

Umístěte do každého políčka jedno z čísel 1 až 9 tak, aby každé bylo použito jednou. Zároveň musí platit všechny uvedené rovnice a nerovnice. Každou rovnici/nerovnici vyhodnocujte zleva doprava či shora dolů (neplatí tedy priorita početních operací).
Výsledky i mezivýsledky mohou být i záporné a nemusí být ani celočíselné.

Odpověď: Pro každý označený řádek vypište číslice v políčkách, zleva doprava.

2.–3. Akari (26, 36 bodů)

Do některých prázdných políček tabulky umístěte žárovky tak, aby všechna bílá políčka byla "osvětlena". Žárovka osvětluje políčko, na kterém se nachází, a zároveň bílá políčka ve čtyřech směrech vodorovně a svisle, dokud nenarazí na černé políčko nebo okraj tabulky. Žádné dvě žárovky se nesmí navzájem "osvětlovat". Čísla v černých políčkách udávají počet žárovek, které se černého políčka dotýkají ve vodorovném nebo svislém směru.

Odpověď: Pro každý označený řádek vypište jeho obsah zleva doprava. Použijte "O" pro políčka s žárovkou a "X" pro políčka bez žárovky (černá i bílá). Můžete použít i jakoukoliv jinou dvojici navzájem různých znaků.

4.–5. Kissing Polyominoes (15, 37 bodů)

Začerněte některá políčka tak, aby začerněná políčka vytvořila zadané tvary, které se navzájem nepřekrývají. Tvary smíte otáčet nebo převracet. Tam, kde je zvýrazněná hrana mezi políčky, se dva tvary dotýkají stranou. Tam, kde hrana zvýrazněná není, se tvary nedotýkají (ale obě políčka mohou být začerněná a být součástí stejného tvaru).
Pokud se v zadané sadě objevuje některý tvar víckrát, musí se právě tolikrát objevit i v tabulce.
Políčka s křížkem nesmí být začerněna.

Odpověď: Pro každý označený řádek vypište obsah jeho políček zleva doprava. Použijte písmeno odpovídající tvaru, v němž se políčko nachází, nebo "X" pro nezačerněné políčko.

6.–7. Slash Pack (50, 37 bodů)

Zakreslete do některých prázdných políček diagonály tak, že je tabulka těmito diagonálami rozdělena na oblasti (každá diagonální linka musí oddělovat dvě různé oblasti). V žádném políčku není více než jedna diagonála a každá diagonála spojuje protilehlé vrcholy políčka. Každá oblast musí obsahovat každý ze symbolů přesně jedenkrát.

Odpověď: Pro každý označený řádek vypište jeho obsah zleva doprava. Použijte "N" pro políčko s diagonálovu vedoucí levého horního rohu do pravého dolního rohu, "Z" pro políčko s diagonálou vedoucí z pravého horního rohu do levého dolního rohu a "O" pro políčko bez diagonály. Můžete použít i jakoukoliv jinou trojici navzájem různých znaků.

8.–9. Star Battle (19, 71 bodů)

Do některých políček tabulky umístěte hvězdy, do každého políčka nejvýše jednu. V každém řádku, každém sloupci a každé ohraničené oblasti se nacházejí právě dvě hvězdy. Políčka s hvězdami se navzájem nedotýkají ani rohem.

Odpověď: Pro každý řádek odshora dolů zadejte číslo (uvedené nad tabulkou) prvního sloupce zleva, ve kterém se nachází hvězda. V případě dvouciferných čísel použijte jen poslední číslici, např. pokud se první hvězda nachází ve sloupci 10, zadejte "0".

10.–11. Ayeheya (16, 38 bodů)

Začerněte některá políčka tak, aby se žádná dvě černá políčka nedotýkala stranou a všechna bílá políčka tvořila jednu souvislou plochu stranově propojených bílých políček. V tabulce jsou vyznačené oblasti, rozdělené tučnými hranicemi. Číslo v oblasti udává počet začerněných polí v této oblasti (políčko s číslem může a nemusí být začerněno). Souvislá řada nezačerněných políček ve stejném řádku nebo sloupci se považuje za slovo. Žádné slovo nepřekračuje více než jednu hranici mezi oblastmi.
Začerněná políčka v každé oblasti zachovávají rotační symetrii (tj. pokud ji otočíte o 180° kolem jejího středu, budou začerněná stále stejná políčka). Oblast může být i zcela nezačerněná.

Odpověď: Pro každý označený řádek vypište jeho obsah zleva doprava. Použijte "O" pro bílá políčka a "X" pro černá políčka. Ignorujte čísla a hranice oblastí. Můžete použít i jakoukoliv jinou dvojici navzájem různých písmen či číslic.

12.–13. Circles in Squares (11, 24 bodů)

Začerněte některá políčka tak, abyste tabulku rozdělili na oblasti, které se nepřekrývají. Políčka stejné barvy jsou ve stejné oblasti, pokud se navzájem dotýkají stranou. Každý bílý kroužek se musí nacházet v bílé oblasti a bílá oblast musí mít tvar čtverce. Každý černý kroužek se musí nacházet v černé oblasti a černá oblast je v tabulce jediná. V tabulce se nevyskytuje čtverec 2x2 políček, která by byla všechna začerněná.

Odpověď: Pro každý označený řádek vypište jeho obsah zleva doprava. Použijte "X" pro začerněné políčko a "O" pro bílé políčko. Můžete použít i jakoukoliv jinou dvojici navzájem různých písmen či číslic.

14.–15. Key West (10, 50 bodů)

Propojte některé stranově sousedící kroužky pomocí mostů tak, aby číslo v políčku vždy odpovídalo počtu mostů, které do něj vedou. Do žádných dvou stranově sousedících kroužků nesmí vést stejný počet mostů (např. dva stranou sousedící kroužky nemohou mít nula mostů). Dva kroužky může spojovat nejvýše jeden most. Všechny mosty v tabulce musí být vzájemně propojené.

Odpověď: Pro každý označený řádek vypište počet mostů vedoucích do každého kroužku, zleva doprava (tedy vypište čísla z kroužků).

16.–17. Takoyaki (14, 35 bodů)

Zakreslete do tabulky cesty (špejle) a kroužky (knedlíčky takoyaki). Cesty vedou vodorovně a svisle přes středy bílých políček a nepřekrývají se ani se nekříží. Každé bílé políčko se nachází na právě jedné cestě. Na každé cestě se nacházejí přesně tři kroužky, z nichž dva jsou na jejích koncích. Žádná dvě políčka s kroužkem se nedotýkají stranou. Pokud se dva kroužky nacházejí ve stejném řádku nebo sloupci, musí ležet na různých cestách. Čísla v černých políčkách udávají počet políček s kroužkem, která se černého políčka dotýkají ve vodorovném nebo svislém směru.

Odpověď: Pro každý označený řádek vypište jeho obsah zleva doprava. Použijte "O" pro políčko s kroužkem nebo černé políčko, "I" pro políčko bez kroužku, kterým cesta prochází rovně, a "L" pro políčko bez kroužku, ve kterém se cesta lomí. Můžete použít i jakoukoliv jinou trojici navzájem různých písmen či číslic.

18.–19. Nagenawa (24, 62 bodů)

Zakreslete do tabulky smyčky tvaru čtverce či obdélníku. Linie smyček vedou vodorovně a svisle přes středy políček. Smyčky se mohou navzájem křižovat, ale nesmí sdílet stejnou linii, ani se dotýkat rohem. Tabulka je rozdělena na silně ohraničené oblasti; číslo v oblasti udává, kolik políček v oblasti je využito smyčkou (nebo více smyčkami). (Políčko s číslem může a nemusí být využito smyčkou.)

Odpověď: Pro každý označený řádek vypište jeho obsah zleva doprava. Použijte "I" pro políčko, kterým prochází rovně jedna smyčka, "L" pro políčko, ve kterém se smyčka lomí, a "X" pro políčko, kterým prochází buď 2 smyčky, nebo žádná. Můžete použít i jakoukoliv jinou trojici navzájem různých písmen či číslic.

20.–21. Skyscrapers (point to X) (13, 46 bodů)

Do každého políčka vložte jedno z čísel 1 až X (kde X = počet políček v řádku) tak, aby se každé číslo vyskytovalo právě jednou v každém řádku a každém sloupci. Každé číslo představuje mrakodrap dané výšky. Čísla okolo tabulky udávají, kolik mrakodrapů je viditelných z daného směru, přičemž nižší mrakodrapy jsou skryty za vyššími. V tabulce už mohou být některá čísla vyplněna.

Některá políčka obsahují šipky. Každá šipka míří na políčko obsahující číslo X (tj. nejvyšší mrakodrap v tabulce) a číslo na šipce udává vzdálenost od tohoto políčka.

Odpověď: Pro každý označený řádek vypište jeho obsah zleva doprava. Do odpovědi nezahrnujte čísla okolo tabulky.

22.–23. Skyscrapers (double, point to X) (24, 66 bodů)

Do každého políčka zapište jedno z čísel 1 až X (kde X = polovina počtu políček v řádku) tak, aby se každé číslo vyskytovalo právě dvakrát v každém řádku a každém sloupci. Každé číslo představuje mrakodrap dané výšky. Čísla okolo tabulky udávají, kolik mrakodrapů je viditelných z daného směru, přičemž nižší mrakodrapy jsou skryty za vyššími nebo stejně vysokými. V tabulce už mohou být některá čísla vyplněna.

Některá políčka obsahují šipky. Každá šipka míří na alespoň políčko obsahující číslo X (tj. nejvyšší mrakodrap v tabulce) a číslo na šipce udává vzdálenost od prvního takového políčka.

Odpověď: Pro každý označený řádek vypište jeho obsah zleva doprava. Do odpovědi nezahrnujte čísla okolo tabulky.

24.–25. Skyscrapers (thermometers) (16, 119 bodů)

Do každého políčka vložte jedno z čísel 1 až X (kde X = počet políček v řádku) tak, aby se každé číslo vyskytovalo právě jednou v každém řádku a každém sloupci. Každé číslo představuje mrakodrap dané výšky. Čísla okolo tabulky udávají, kolik mrakodrapů je viditelných z daného směru, přičemž nižší mrakodrapy jsou skryty za vyššími. V tabulce už mohou být některá čísla vyplněna.

Každý teploměr v tabulce (případně zasahující i čísla okolo tabulky) obsahuje posloupnost čísel rostoucích od kulaté baňky k druhému konci teploměru. Teploměry se mohou i větvit, ale vždy obsahují jen jednu baňku.

Odpověď: Pro každý označený řádek vypište jeho obsah zleva doprava. Do odpovědi nezahrnujte čísla okolo tabulky.

26.–27. Slitherlink (hex) (21, 124 bodů)

Nakreslete jednu nekřižující se uzavřenou smyčku, která je složena pouze z naznačených úseků mezi tečkami. Čísla uvnitř políček udávají, kolik stran daného políčka je součástí smyčky.

Odpověď: Pro každý označený řádek (vedoucí cikcak přes šestiúhelníková políčka) vypište jeho obsah zleva doprava. Použijte "O" pro políčka uvnitř smyčky a "X" pro políčka vně smyčky. Můžete použít i jakoukoliv jinou dvojici navzájem různých písmen či číslic.

28.–29. Compass (58, 157 bodů)

Rozdělte tabulku podle naznačených čar na oblasti (skupiny stranově propojených políček). Každé políčko je součástí právě jedné oblasti a každá oblast obsahuje právě jeden kompas. V každém kompasu číslo na severní (horní) straně udává, kolik políček v dané oblasti leží severně od kompasu, bez ohledu na to, jestli leží severozápadně, severně či severovýchodně. Analogicky čísla na jižní, západní a východní straně kompasu udává počet políček ležících v dané oblasti jižně, západně a východně od kompasu. Není-li číslo na kompasu uvedeno, pak vám počet políček v tomto směru není znám.

Odpověď: Pro každý označený řádek vypište pro všechna políčka zleva doprava příslušné písmeno kompasu, v jehož oblasti políčko leží.

30.–31. Araf (51, 61 bodů)

Rozdělte tabulku podél čar do oblastí tak, aby každá oblast obsahovala přesně dvě čísla. Velikost každé oblasti (počet políček) musí být větší než nižší z čísel ležící uvnitř oblasti a menší než větší z čísel ležící uvnitř oblasti. Některá čísla uvnitř oblasti jsou doplněna symbolem nerovnosti (<, >), příslušná oblast musí mít dle toho menší či větší velikost.

Odpověď: Pro každou tečku zleva doprava (bez ohledu na to, v jakém řádku tečka leží) zapište velikost většího ze dvou čísel v oblasti, ve které tečka leží. Pro dvojciferná čísla použijte pouze poslední číslici, tj. např. pro číslo 10 zadejte "0".